B+树的高度与查询效率：InnoDB存储引擎的设计哲学

在当今这个由数据驱动的时代，数据库性能的优劣犹如定海神针，直接决定着应用程序的响应速度，深刻影响着用户的使用体验。在琳琅满目的数据库引擎中，InnoDB凭借其高效的B+树结构独树一帜，当之无愧地成为了MySQL的主流之选。

你是否曾心生疑惑：InnoDB的B+树为何通常只需3到4层，便能游刃有余地满足海量数据的存储与检索需求？其背后究竟隐藏着怎样精妙的设计哲学与优化策略？

本文将如一位细致入微的探险家，深入探究InnoDB存储引擎的B+树结构，全面揭示其高度设置的奥秘以及内部运行机制。助力你在错综复杂的数据处理进程中，领悟如何借助科学合理的索引设计，大幅提升查询效率。

无论你是深耕数据库开发领域的专业开发者，还是运筹帷幄的数据库架构师，亦或是对数据库原理满怀好奇的技术爱好者，都能在本文中收获深刻的见解与启迪。让我们携手揭开InnoDB那神秘的面纱，一同探寻这棵高效的“数据之树”，是如何稳稳支撑起庞大的数据世界的。

一、基本结论：InnoDB存储引擎B+树的树高3-4层

InnoDB 存储引擎的 B+ 树高度一般相对较低，通常维持在 3 - 4 层。这得益于 InnoDB 存储引擎运用了一系列行之有效的优化策略，有效降低了 B+ 树的高度，具体如下：

聚簇索引的高效组织：InnoDB 存储引擎的聚簇索引依据主键来进行数据组织。这种独特的组织方式避免了在非聚簇索引中重复存储主键信息，进而有效减少了 B+ 树所需的层数，降低了树的高度。
智能的页分裂机制：当 B+ 树中的某个页面数据填满时，InnoDB 存储引擎会及时对该页面执行分裂操作。通过这种方式，确保 B+ 树始终保持良好的平衡性，避免因局部数据堆积导致树的高度不合理增加。
灵活的页合并策略：若 B+ 树中部分叶子节点的空间利用率不高，InnoDB 存储引擎会将这些节点进行合并，形成一个更大的节点。这样做不仅提高了空间利用率，还进一步减小了 B+ 树的整体高度。
自适应哈希索引的助力：在 InnoDB 存储引擎里，当某个表的特定查询频繁使用某个非聚簇索引时，系统会自动为该索引创建哈希索引。哈希索引的加入显著提升了查询效率，使得 B+ 树在数据检索方面表现更加出色。

这些优化策略的使用可以使得InnoDB存储引擎的B+树的高度通常比较小，从而提高数据库的查询效率。

二、存储引擎B+树结构简单分析

在InnoDB存储引擎中，使用B+树结构存放和组织索引和数据，一个典型的索引组织表结构如下：

这是一个包含(id,name)字段的数据在B+树上存放的方式。

在 B+ 树的结构里，非叶子节点主要存储主键 ID 以及指向下一层节点的指针，这些指针如同精准的导航，指引着数据查找的方向。而真正的数据则存放在叶子节点之中。并且，相邻的叶子节点之间借助双链表相互连接，这种结构设计使得数据的顺序访问变得更加高效便捷。

值得一提的是，这里所说的“节点”，实际上对应的是 InnoDB 中的“页（Page）”。“页”堪称 InnoDB 存储数据的最小单元，其默认大小为 16K。对“页”这一概念的理解，具有更广泛的适用性，它可以延伸到其他存储模型中。比如，在文件系统和磁盘中，也都各自拥有最小存储单元。在文件系统里，最小存储单元为 4K；而在磁盘上，最小存储单元则是 512 字节。InnoDB 正是依据这样的数据关系，从磁盘中加载所需数据的。

从InnoDB的“页”的大小，可以推演出的结论是： 一个表不管是否存放有数据，在InnoDB中至少占用16K空间；一个表不管有多大，InnoDB中使用的空间必然是16的整数倍。

三、主键索引B+树推导

当树高=1时： 这时B+树只有一个节点，即根节点，同时也是叶子节点，所有的数据就存放在这个节点中。 假设单行数据大小为1k。则该节点可以存放的数据行数=节点容量/单行数据大小=16K/1K=16行数据。

当树高=2时： 这样B+树有根节点和叶子节点，根节点中存在主键和指针，叶子节点中存放数据。

每个叶子节点可以存放的数据行数，按上述推算=节点容量/单行数据大小=16K/1K=16行数据。而根节点中可以存放的指针数量=节点容量 / (主键长度+指针长度)=16K/(8byte+6byte)=1170。（注：指针长度固定为6字节，这里假设主键使用bigint类型，长度为8字节）

因此一个树高为2的B+树，可以存放的数据行数=单个叶子节点存放数据行数 X 根节点指针数量=16 X 1170 = 18720。

当树高=3时： 这时B+树，包括一个根节点，一个非叶子节点和一个叶子节点。

按上述推算方式得出，树高=3时，可以存放的数量行数=单个叶子节点存放数据行数 X 非叶子节点指针数量 X 根节点指针数量 = 16 X 1170 X 1170 = 21902400。

因此推演得出结论：当单行数据大小为S字节，树高为H时，一个bigint类型的主键B+树索引中可以存放的数量行数N等于：

按公式计算：当树高为4时，可以存放200百多亿行数据。这样的数据容量，可以满足绝大部分应用的需求，因此我们可以说在绝大部分应用中，B+树高度为3或4就可以满足数据存储的需求。 B+树这种 高扇出低树高 的特征，也大大的提高了主键查询性能。

四、InnoDB页的内部结构推导

假设一个“页”的空间均用于存储用户数据，然而真实的“页”除了存储用户数据以外，还预留了空间存放一些辅助性的信息。一个完整的“页”由以下7个部分组成：

在“页”中占用空间最多是的 User Records，即用于存放用户数据记录的空间。 如果忽略Infimum + Supremum Records、Free Space、Page Directory使用的极少部分空间，则粗略认为用于存放数据记录的空间为：页容量 - Fil Header - Page Header - Fil Trailer = 16384 - 38 - 56 - 8 = 16282字节。按照该结果，更新公式：

通过推演计算B+树可以存放的数据行数，从侧面证明了普遍情况下B+树的树高为1-4层。

五、剖析InnoDB数据文件推导

通过前文对 InnoDB 页结构的详细剖析，我们了解到在 Page Header（页头）部分存在一个名为 Page Level（页层级）的字段，该字段的作用是明确当前页在整个索引树里所处的位置。

若当前页处于索引树的叶子节点位置，那么其 Page Level 的值为 0。
若当前页位于叶子节点的上一层，即倒数第二层，此时该页的 Page Level 值为 1。
以此规律类推，假设一棵索引树共有 3 层，那么叶子节点的 Page Level 值为 0，非叶子节点（倒数第二层）的 Page Level 值为 1，而根节点（最顶层）的 Page Level 值则为 2。
若依据 Page Level 的值反向推导索引树的高度，我们可以得出这样的结论：索引树的高度等于根节点的 Page Level 值加 1。

综上所述，只要能够在 InnoDB 数据文件中查找到主键索引里根节点的 Page Level 值，便能够推算出主键索引树的具体高度。

找出主键索引在InnoDB数据文件中的页码

解析InnoDB数据文件中的主键索引根节点，需要先找到主键索引在数据文件中的位置。在MySQL内置的information_schema.INNODB_SYS_INDEXES、information_schema.INNODB_SYS_TABLES中包含主键索引所在的页码的信息。

SELECT
b.name as tableName, a.name as indexName, index_id, type, a.space, a.PAGE_NO
FROM
information_schema.INNODB_SYS_INDEXES a,
information_schema.INNODB_SYS_TABLES b
WHERE
a.table_id = b.table_id AND a.space <> 0 and b.name ='dbt3/lineitem' and a.name='PRIMARY';

通过该SQL查询到的lineitem表主键索引，页码为3。事实上在InnoDB中所有表的主键索引所在的页码都是3，这点可以通过查询其他表证实。

计算Page Level在数据文件中的位置

每页的大小(16K)，可以在数据文件中定位主键索引所在页的位置。从而进一步找到Page Level字段在数据文件中的位置。

根据InnoDB页的结构特征，可以看到Fil Header部分占用了前38个字节，而Page Level字段在Page Header部分的26字节偏移量位置，并占用2个字节。因此可得出，Page Level字段在整个页中的位置是64字节偏移量的位置。

如果想解析数据文件(lineitem.idb文件)中的Page Level字段，需要跳过的偏移量=3 * 16384(16K) + 38+ 26 = 49152+64=49216 。Page Level的值，就在该偏移量的后续2个字节中。可以看出 解析出lineitem.idb文件的Page Level=2，即树高=Page Level+1=3层。

六、一般思路推导计算B+树高度总结

在 InnoDB 存储引擎中运用 B+ 树时，我们通常可以按照以下步骤来推导计算 B+ 树的高度：

明确节点及索引项容纳量：首先，我们要确定 B+ 树的节点大小以及每个节点所能容纳的索引项数量。这需要借助 InnoDB 存储引擎的页面大小、节点头大小和索引项大小等参数来精确计算。这些参数相互关联，共同决定了每个节点的存储能力。
计算各级节点最小索引项数量：接下来，依据 B+ 树的定义，我们可以计算出根节点、中间节点和叶子节点各自的最小索引项数量。一般而言，根节点和中间节点最少需要有两个子节点，而叶子节点的索引项数量通常是最多的。明确这些最小数量有助于我们把握 B+ 树结构的基本框架。
算出各级节点最大索引项数量：然后，结合 B+ 树的结构和定义，我们能够计算出根节点、中间节点和叶子节点的最大容纳索引项数量。对于中间节点和叶子节点，其最大容纳数量主要取决于节点大小和每个索引项的大小。这一步骤让我们了解到 B+ 树各级节点的存储上限。
推导 B+ 树高度：最后，利用 B+ 树的定义以及前面计算得出的最小和最大索引项数量，我们就可以计算出 B+ 树的高度。在 InnoDB 存储引擎里，为了提升查询性能并降低磁盘 I/O 开销，通常会尽可能使 B+ 树的高度趋近于最小值。

需要留意的是，这仅仅是计算 B+ 树高度的一种方法。不同的存储引擎和数据库可能会采用不同的优化策略，所以计算结果可能会存在差异。而且，B+ 树的高度并非是影响查询性能的唯一因素，索引选择性、数据分布情况等因素同样会对查询性能产生重要影响。在实际应用中，我们需要综合考虑这些因素，以实现数据库的最优性能。

参考文献、书籍及链接

《MySQL技术内幕：InnoDB存储引擎》（第2版）： MySQL技术内幕 (豆瓣)
《Inside InnoDB: The InnoDB Storage Engine》： MySQL :: MySQL 8.0 Reference Manual :: 15 The InnoDB Storage Engine
《InnoDB: The Ultimate Guide》： https://www.percona.com/blog/2018/06/05/innodb-the-ultimate-guide/
《InnoDB Storage Engine Internals》： https://mariadb.com/kb/en/innodb-storage-engine-internals/
InnoDB的数据页结构

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